Como se diz ''custa os olhos da cara'' em inglês?

Não, custar os olhos da cara em inglês não é cost the eyes of the face. Na verdade, esta expressão que é usada para se referir a algo que é muito caro, em inglês não custa os olhos, mas sim um braço e uma perna. 

Então, custar os olhos da cara em inglês é to cost an arm and a leg, que literalmente é traduzido por custar um braço e uma perna:

My new car cost an arm and a leg. (Meu carro novo custou os olhos da cara.)

Repairing the damage will cost an arm and a leg. (Reparar o dano vai custar os olhos da cara.)

Going out for dinner nowadays costs an arm and a leg. (Sair para jantar hoje em dia custa os olhos da cara.)

E lembrando que tanto o passado simples quanto o particípio passado de cost é cost. Ele é daqueles verbos como cut e put, que tem as 3 formas (infinitivo, past simple e past participle) iguais. 

Como se diz ''segurar vela'' em inglês?

A expressão ''segurar vela'' normalmente é usada para se referir a uma terceira pessoa que sai com um casal. Esta terceira pessoa, então, estaria ''segurando vela''.

E como se diz ''segurar vela'' em inglês?
Literalmente, a tradução seria hold a candle, mas esta expressão não tem este sentido em inglês.

A expressão, em inglês, que tem o mesmo significado de ''segurar vela'' é to be the third wheel, que literalmente significa ''ser a terceira roda''.

Esta expressão não se limita a alguém que sai com um casal. Ela pode ser usada também para se referir a uma pessoa que sai com outras duas que são bem mais próximas uma da outra. Esta terceira pessoa, neste caso, sendo deixada um pouco de lado, seria considerar a third wheel.

Expressions: to know/learn by heart

Sabe como se diz ''saber de cor'' em inglês? Pois então, esta é uma expressão idiomática bem útil. To know (something) by heart significa ''saber (algo) de cor'':

I know this song by heart. (Eu sei essa música de cor.)
He had to know all the capitals by heart when he was a student. (Ele tinha que saber todas as capitais de cor quando ele era um estudante.)
You should know energency phone numbers by heart. (Você deveria saber os números de telefone de emergência de cor.)

Já para o ato de decorar, memorizar algo, podemos só substituir o verbo know pelo learn. To learn (something) by heart significa memorizar, aprender de cor:

The students had to learn the poem by heart. (Os alunos tiveram que decorar o poema.)
This text is too long for us to learn it by heart. (Este texto é longo demais para nós decorarmos.)
I couldn't learn all the capital cities of Europe by heart. (Eu não consegui decorar todas as capitais da Europa.)
...

Heart literalmente significa coração. Então, to know by heart é exatamente a mesma coisa que o nosso ''saber de cor'', uma vez que o ''cor'' da expressão em português deriva da palavra coração mesmo. A expressão vem lá dos tempos passados, quando a ciência ainda acreditava que o coração era o centro das emoções, inteligência
e pensamentos.

Como se diz ''nascido em berço de ouro'' em inglês?

Para dizer ''nascido em berço de ouro'' em inglês é só trocar o ouro por prata e o berço por colher. Esta expressão é literalmente ''nascido com uma colher de prata na boca'': ''born with a silver spoon in the mouth''.

Então, o equivalente a ''ele/ela nasceu em berço de ouro'' em inglês ficaria ''he/she was born with a silver spoon in his/her mouth''. A única coisa a prestar atenção aí é o sujeito e o possessive adjective que aparecem na frase, que tem que ser equivalentes.