O futuro do can

Espero que consigamos ter uma família feliz

Como é o futuro do can? Bom, pra fazer o futuro tem que usar o will, então o futuro do can tem que ser will can, então para dizer eu vou poder ir à festa é só dizer I will can go to the party. Não, não é assim, mas este raciocínio é bem comum de se ver por aí.

O problema aqui é que tanto will quanto o can são modal verbs, e normalmente não usamos dois modal verbs juntos, impossibilitando a construção I will can. 

Mas então, se eu quiser passar a ideia de que eu conseguirei fazer algo no futuro, como eu faço?

Daí tem que substituir esse can por algo que não seja um modal verb, neste caso be able to, que tem basicamente o mesmo significado do can e não é um modal. Daí a frase ''eu vou poder ir à festa'' ficaria como I will be able to go to the party. 

Ó os exemplos aí:

I will be able to help you tomorrow. (Eu vou conseguir te ajudar amanhã.)
He won't  be able to attend the meeting. (Ele não conseguirá comparecer à reunião.)
Will you be able to come to my party? (Você conseguirá vir à minha festa?)

May e might

Você pode falar. E talvez eu ouça. E milagres podem acontecer.

May e might são modal verbs. Sendo assim, eles respeitam as mesmas regras e seguem a mesma lógica que os outros modals. Então eles sempre são seguidos de verbos no infinitvo sem o to, a famosa base form, na negação é só botar o not depois deles e para a pergunta tem que fazer aquela inversão entre sujeito e modal (I may vira may I?)

May pode ser usado para pedir permissão:

May I go to the bathroom? (Posso ir ao banheiro?)
May I have some coffee, please? (Posso tomar um café, por favor?)

Ambos may e might podem ser usados para falar sobre possibilidade. O may geralmente passa a ideia de possibilidade mais forte do que o might, o que geralmente seria especificado dentro de um contexto:

Take an umbrella, it may/might rain. (Leve um guarda-chuva, talvez chova.)
I may/might go to the beach at the weekend. (Talvez eu vá para a praia no fim de semana.)

...

Então faz este testezinho pra ver se entendeu:
May and might quiz

Can x Could para pedidos

Can e could podem ser usados para fazer pedidos, como em can/could you pass me the salt? Estas duas frases são bem parecidas e servem à mesma finalidade. A única diferença entre os pedidos com can e os pedidos com could é que aqueles iniciados por could são considerados mais formais.

Então: a diferença entre can you help me? e could you help me? é simplesmente uma questão de formalidade. Could you help me? é considerado mais formal.

Could

Você poderia fazer um desejo
ou poderia fazer acontecer

Could funciona como o passado do can. Então, falando de uma habilidade no presente, usamos o can, como em I can swim (eu sei/tenho a habilidade de/consigo nadar). Mas quando falamos de uma habiliade no passado, usamos o could, como em I could swim when I was 10 years old (eu sabia/tinha a habilidade de/conseguia nadar quando tinha 10 anos de idade).

Gramaticalmente, ele segue as mesmas regras que os outros modals, não mudando em nenhuma das pessoas:

I         \

You      \

He        \

She        \ could play soccer.

It           /

We       / 

You    / 

They/

No negativo, é só usar o couldn't, que é could + not.

I          \

You      \

He        \

She        \ couldn't drive,

It           /

We       / 

You    / 

They/

E a pergunta exige a inversão entre verbo e sujeito. Se houver um pronome interrogativo na pergunta (wh-), este sempre deve aparecer no início:

                          / I      \

                        /  You    \

                      /   He       \

(Wh-) could /    She        \ go to the party?

                    \    It           /

                     \  We       / 

                      \ You    / 

                       \They/

Can/can't

Se você pensa que consegue, ou pensa
que não consegue, você está certo.

Can normalmente é o primeiro modal verb estudado. Pra saber direitinho o que é um modal verb, dá uma olhada aqui: o que são modal verbs? 

Como todos os modal verbs, can é sempre seguido de um verbo na base form (o infinitivo sem o to). O can é usado para falar de habilidade (I can speak English), permissão (You can't open the window), da possibilidade de se fazer algo (You can walk to the mall, it's only 2 blocks), ou para fazer pedidos (Can you help me?) e ofertas (Can I help you?).

Em termos de forma, ele é bem fácil, uma vez que nunca muda para pessoa nenhuma:

I         \
You      \
He        \
She        \ can play soccer.
It           /
We       /
You    /
They/

Para frases negativas, é só usar o can't no lugar do can. Can't é a forma contraída de cannot (can + not):

I         \
You      \
He        \
She        \ can't play soccer.
It           /
We       /
You    /
They/

Para as perguntas, é só inverter a posição do can e do sujeito da frase. Se a pergunta tiver um pronome interrogativo (wh- questions), este sempre deve começar a frase:

                       /   I         \
                     /    you      \
                   /      he         \
(wh-) Can/        she        \ play soccer?
                \        it           /
                 \      we       /
                  \    you    /
                   \ they   /

...
Olha aí os testezinhos então:
Can or can't 1
Can or can't 2

O que são modal verbs?

Modal verbs, ou verbos modais, são um tipo de verbo auxiliar que serve para alterar ou complementar o sentido de um outro verbo da frase. O mais comum e primeiro a ser estudado é normalmente o can (e o can't, consequentemente, por ser a sua forma negativa). Eles adicionam ao verbo principal ideias como possibilidade, obrigação, proibição, etc. Os verbos modais são can, could, may, might, must, shall, will, should, ought to e would.

Todos estes verbos funcionam da mesma forma, aparecendo acompanhados de um verbo na base form (o infinitivo sem o to).