Remember to do x remember doing

Nós não lembramos de dia,
nós lembramos de momentos

Qual é a diferença entre remember to do something e remember doing something?

Remember to do é usado quando queremos dizer ''lembrar de fazer algo'':

I always remember to lock the door when I leave home. (Eu sempre lembro de trancar a porta quando saio de casa.)
He didn't remember to take an umbrella. (Ele não lembrou de pegar um guarda-chuva.)

Remember doing é usado para lembrar de algo que ocorreu no passado:

I remember going to the beach when I was a child. (Eu lembro de ir para a praia quando eu era criança.)
I don't remember doing any of the things you are telling me I did. (Eu não lembro de fazer nenhuma das coisas que você está dizendo que eu fiz.)

...

Então a frase I remembered to lock the door é diferente da frase I remembered locking the door. A primeira se refere ao fato de que tranquei a porta ao sair de casa. A segunda se refere à memória do ato de trancar a porta. É parecido, mas é diferente.